2007年4月甘肃自考04184线性代数真题试卷

全国2007年4月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为3阶方阵，且|A|=2，则|2A-1|=(　　　)

A.-4  B.-1  C.1  D.4

A.所有2阶子式都不为零 B.所有2阶子式都为零

C.所有3阶子式都不为零 D.存在一个3阶子式不为零

7.设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(　　　)

A.A的列向量组线性相关 B.A的列向量组线性无关

C.A的行向量组线性相关 D.A的行向量组线性无关

8.设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=(1，0，2)T，β=(1，-1，3)T，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k, k1, k2, 方程组的通解可表为(　　　)

A.k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)T B.(1,0,2)T+k (1,-1,3)T

C.(1,0,2)T+k (0,1,-1)T D.(1,0,2)T+k (2,-1,5)T

四、证明题(本大题6分)

27.证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则A-1也是上三角矩阵.