2003年7月甘肃自考10024概率论与数理统计真题试卷

全国2003年7月高等教育自学考试

概率论与数理统计试题

课程代码：10024

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共18分)

1.对于任意两个事件A和B，则P(A-B)是( )。

A.P(A)-P(B) B.P(A)-P(B)+P(AB)

C.P(A)-P(AB) D.P(A)+P(B)-P(AB)

2.设A、B是两个随机事件，若B发生则A必发生，则下列式子中正确的是( )。

A.P(AUB)=P(A) B.P(AB)=P(A)

C.P(B|A)=P(B) D.P(B-A)=P(B)-P(A)

3.当随机变量X的可能值充满区间为( )，则φ(x)=sin x可以成为随机变量x的密度函数。

A.[0，π/2] B.[0，π]

C.[0，3/2π] D.[-π/2，π/2]

4.设随机变量X与Y相互独立，DX=6，DY=3，则D(2X-Y)=( )。

A.9 B.15 C.21 D.27

5.设随机变量X与Y独立同分布，而随机变量U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U和V必然( )。

A.不独立 B.独立

C.相关系数为零 D.相关系数不为零

6.设总体X～N(μ，σ2)，其中μ已知而σ2未知，X1，X2…Xn为来自总体X的容量为n的样本，对于给定的显著性水平α(0<α<1)检验假设H0：σ2=σ2，H1：σ2≠σ2时，使用的统计量是( )。

A.标准正态分布 B.X2(n-1) C.X2(n) D.F(n-1,n)

二、填空题(每题4分，共24分)

1.已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=1/6，P(AC)=P(BC)=0，则A、B、C均不发生的概率为__________。

2.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X2的数学期望EX2=__________。

3.一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意抽取一件，结果不是三等品，则取得一等品的概率为__________。

4.设x2/1~x2(n1)、x2/2～x2(n2)且x2/1与x2/2相互独立，则x2/1+x2/2服从__________分布，自由度是__________。

5.设总体X～N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知，X1，X2……Xn是来自总体X的容量为n的样本，对于给定的显著性水平α(0<α<1)参数μ的置信度为1-α的置信区间是__________。

6.已知随机变量X的分布函数为F(X)=A+Barctgx，则A=__________，B=__________。

三、计算题(每小题8分，共40分)

1.三门高射炮对一架敌机一齐各发一炮，它们的命中率分别为10%，20%，30%。

求(1)敌机至少中一弹的概率

(2)敌机恰中一弹的概率

2.设随机变量x的密度函数为

5.一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布N(0.095,0.022)(单位：毫米)机床经调整后随机取20根测量其椭圆度，计算得x=0.081毫米，问调整后机床加工轴的平均椭圆度有无显著降低(α=0.05)

(已知u0.05=1.645， u0.025=1.96)

四、证明题(每小题9分，共18分)

1.设x服从标准正态分布N(0，1)，证明Y=x2的密度函数为